とりあえずは皮膚科へ
かさぶたの前に、肌荒れがあったはずですよね
それを放置していた結果、かさぶたが出てきた、という解釈で良いですよね？

とりあえず大量にあるなら皮膚科へ行くのが妥当かと思います。
ヤブ医者も多いので、処方された薬を1，2週間つけても改善の兆しが無ければ
他皮膚科受診も検討して下さい

さて、スキンケアに話を戻します

洗顔は、石鹸できちんとするべきです
汚れは絶対に溜まるものなので、それはきちんと毎日落とさないと。

石けんによる洗顔で落とすものは、垢だけではないんですよ
肌に有害な刺激となる、ホコリや空気に含まれる化学物質なども落とすんです
ですから、かぶれて触るのも困難、等でもない限りは
優しく石鹸の泡で汚れを落とすことはとても大切です

推測ですが、汚れがきちんと落ちておらず、（あるいは石鹸カスが残っている等）
肌が不潔な状態のままいたために
肌荒れ（トラブル）になったのではないでしょうか？
あまりに酷いものは、ストレス過多ですから皮膚科の薬でパッと治してしまうのが手っ取り早いです。
勿論、薬は(応急として)局地的使用にとどめ、治ったら頼らずいられるよう心がけます。

低刺激の石鹸がどこのメーカーの物か書かれてないのでわからないですが
保湿剤が多く入っているだとか、オーガニックだとか、アロマオイル入りだとか、
そういうものよりも、とにかく成分がシンプルな物を選んでみて下さい
石けんとは「汚れを落とすもの」なので、他成分はそれの邪魔をしがちです。

今お使いの石鹸が分からないので、格安なシンプル石鹸のみ提示しておきます
これを買えと言っているわけではないです
あくまで参考の一つに　ドラッグストアでもネットでも買えます
ネットで泡立てれば中々上質な泡も作れます

ねば塾　白雪の詩...等
http://www.neba.co.jp/syohin-2.html


あと他の方から既出ですが、
石けんで落ちるようなミネラルパウダーなら、
お粉としてはたいても全然OKですよ。
心配でしたら、成分表示に「○○コン」という成分が
一切入っていないものを選びましょう。
（例：ジメチコン　シリコンの一種です）

かさぶたが酷いしばらくは、お化粧はごくごくナチュラルの方が良いと思います
日焼け止め効果が少しだけ入っているものをはたくのが良いのではないでしょうか
日焼け止め効果の強いものは落とす時に負担がかかるのでオススメしません