私のオススメ
へナカラーなどのトリートメント式で染まると思います。

私も中学高校の頃は部活で外に居ることが多かったので、髪の日焼けがすごかったです。
(陸上部だったのですが、なぜか夏は水泳もやらされて塩素で余計にボロボロでした。)
髪が細いせいか傷むとすぐに色が抜けてしまい、黒染めしなくてはいけませんでしたが、傷んでいるのですぐに元通りでした。

そこで使い始めたのがトリートメント式のカラーだったのですが、色はちゃんと付きましたし髪も傷まなくて良かったです。
一回の使用では色が入りきらなかったり、維持のための継続的な使用が必要ですが、何回も黒染めするよりはマシかと思います。

後は小まめに傷んだところを切りに行ってました。
最終的には生え変わるのを待つしかないので、かなり時間はかかりますがパサパサよりいいですよね。

あと、他の方がオススメしている予防法で髪を束ねるというのがありましたが…
もし前髪があったりしたら頻繁に前髪分け目や量を変えて境目を調節したほうがいいです。
頭皮が焼けて万が一皮がむけるとなると大変なことになります!!